Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=8cm，點(diǎn)P，Q同時(shí)由A，C兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AC，CB方向移動(dòng)，他們的速度都是2cm/s．
（1）設(shè)經(jīng)過t秒后，那么在△PCQ中，此時(shí)線段，線段CQ長為______cm，PC長為______cm．
（2）經(jīng)過幾秒，P，Q相距cm？

Answer 1

解：（1）線段CQ長為2t，PC=AC-AP=8-2t，故答案為2t；8-2t；

（2）∵∠C=90°，
∴PC²+CQ²=PQ²（勾股定理）

4t²+64-32t+4t²=40，
t²-4t+3=0，
解得t₁=1，t₂=3，
經(jīng)檢驗(yàn)t₁，t₂符合題意．
答：經(jīng)過1s或3s，P，Q相距cm．
分析：（1）線段CQ長為速度2×?xí)r間t；PC長=AC-AP，計(jì)算即可；
（2）利用勾股定理的知識(shí)解答即可．
點(diǎn)評(píng)：考查一元二次方程和勾股定理的綜合應(yīng)用；得到相關(guān)線段長是解決本題的突破點(diǎn)．