Question

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點C（0，3），A（-1，0）、B（3，0）
（1）求這個二次函數(shù)的解析式及頂點D的坐標(biāo)；
（2）對稱軸與x軸交于點E，坐標(biāo)原點為O，試判斷△AOC與△BED是否相似，請簡單說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）可先設(shè)出二次函數(shù)的解析式，將三點坐標(biāo)代入即可得出其解析式；
（2）由于∠AOC=∠BED=90°，而其對應(yīng)邊≠，所以其不是相似三角形．
解答：解：（1）可設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c．
將A、B、C三點的坐標(biāo)代入可得a=-1，b=2，c=3，
∴y=-（x-1）²+4=-x²+2x+3．
其定點頂點D的坐標(biāo)為（1，4）

（2）不相似．如圖，
由于∠AOC=∠BED=90°，=，而=，≠，
所以斷△AOC與△BED不相似．
點評：本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)問題以及相似三角形的判定問題，會求解二次函數(shù)問題以及判定相似三角形．