Question

如圖，△ABC中，CA=CB，以BC為一邊，在△ABC外作正方形BCDE，
（1）求證：∠CAD=∠CDA；
（2）若∠ACB=20°，求∠DAB．

Answer 1

（1）證明：∵四邊形BCDE是正方形，
∴CD=CB，
又∵△ABC中，CA=CB，
∴CD=CA，
∴∠CAD=∠CDA；

（2）∵在△ABC外作正方形BCDE
又∵∠ACB=20°，
∴∠CAB=∠CBA==80°，
在△ACD中，∠ACD=20°+90°=110°，
又AC=CD，
∴∠CAD==35°，
∴∠DAB=∠CAB-∠CAD=80°-35°=45°．
分析：（1）由四邊形BCDE是正方形，即可證得CD=CB，又由△ABC中，CA=CB，即可得△ACD是等腰三角形，根據等邊對等角，即可證得∠CAD=∠CDA；
（2）由∠ACB=20°，在△ABC中，CA=CB，即可求得∠ACB的度數，繼而求得∠ACD的度數，又由在△ACD中，AC=CD，即可求得∠CAD的度數，則可求得∠DAB．
點評：此題考查了正方形的性質與等腰三角形的性質與判定．此題難度不大，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．