Question

在菱形ABCD中，∠DAB=120 °，如果它的一條對角線長為12cm，則菱形ABCD的邊長為 _________ cm．

Answer 1

解：（1）若對角線AC=12cm，如圖甲所示． ∵四邊形ABCD是菱形 ∴∠DAC=∠BAC=∠DAB ∴AB=BC=CD=AD，AD∥BC ∴∠DAC=∠ACB，∠DAB+∠B=180° ∵∠DAB=120° ∴∠DAC=∠BAC=∠ACB=∠B=60° ∴△ABC為等邊三角形 ∴AB=AC=AC=12cm 即菱形ABCD的邊長為12cm； （2）若對角線BD=12cm，如圖乙所示． 連接AC，交BD于點(diǎn)O． ∵四邊形ABCD是菱形 ∴AC∥BD，AB∥CD， AD=CD=AB=BC，∠BAO=∠DAO=∠DAB， OA=AC，OD=BD ∴∠DAB+∠ADC=180°，∠BAO=∠DCA，OD=6cm ∵∠DAB=120° ∴∠ADC=∠BAO=∠DAO=∠DCA=60° ∴△ADC為等邊三角形 ∴AC=AD ∴OA=AD 設(shè)OA=x，則AD=2x ∵AC⊥BD ∴AD2=AO2+OD2　　即（2x）2=x2+62　　 ∴x=2 ∴AD=2×2=4（cm） ∴AD=CD=AB=BC=4cm 即菱形的邊長為4cm． 綜上所述，菱形的邊長為12cm或4cm．