Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3，AD平分∠BAC，交BC于點D．則點D到AB的距離是

3

．

Answer 1

分析：過D作DE⊥AB于E，根據角平分線性質求出DE=DC，設DC=x=DE，求出∠CAD=30°，求出AD=2x，根據勾股定理得出關于x的方程，求出即可．

解答：
解：過D作DE⊥AB于E，則DE的長就是D到AB的距離，
∵∠C=90°，
∴AC⊥DC，
∵DE⊥AB，AD平分∠BAC，
∴CD=DE，∠BAD=∠CAD=

1

2

（180°-90°-30°）=30°，
設DE=DC=x，則AD=2CD=2x，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD²=CD²+AC²，
（2x）²=x²+3²，
x=

3

，
即DE=DC=

3

，
故答案為：

3

．

點評：本題考查了角平分線性質，勾股定理，含30度角的直角三角形性質等知識點，關鍵是得出DE=DC和得出關于DC的方程，用了方程思想．