Question

如圖所示，在直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y₁=k₁x+b （k₁≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，4），B（3，m）兩點．
（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；
（2）求△AOB的面積；
（3）x取何值時，k₁x+b＞．

Answer 1

解：（1）把（1，4）代入y=，得
k₂=4，
∴反比例函數(shù)的解析式是y=，
當x=3時，y=，
∴m=，
把（1，4）、（3，）代入y₁=k₁x+b中，得
，
解得
，
∴一次函數(shù)的解析式是y=-x+；
（2）設直線AB與x軸交于點C，
當y=0時，x=4，
故C點坐標是（4，0），
∴S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC=×4×4-×4×=8-=；
（3）在第一象限，當1＜x＜3時，k₁x+b＞；
還可觀察可知，當x＜0時，k₁x+b＞．
∴x＜0 或1＜x＜3．
分析：（1）（1，4）代入y=，易求k₂，從而可求反比例函數(shù)解析式，再把B點坐標代入反比例函數(shù)解析式，易求m，然后把A、B兩點坐標代入一次函數(shù)解析式，易得關(guān)于k₁、b的二元一次方程，解可求k₁、b，從而可求一次函數(shù)解析式；
（2）設直線AB與x軸交于點C，再根據(jù)一次函數(shù)解析式，可求C點坐標，再根據(jù)分割法可求△AOB的面積；
（3）觀察可知當x＜0 或1＜x＜3 時，k₁x+b＞．
點評：本題考查看待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是先求出反比例函數(shù)，進而求B點坐標，然后求出一次函數(shù)的解析式．