Question

18．在6，7，8，8，9 這組數(shù)據(jù)中，去掉一個(gè)數(shù)后，余下數(shù)據(jù)的中位數(shù)不變，且方差減小，則去掉的數(shù)是（　�。�

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 根據(jù)方差和中位數(shù)的定義利用排除的方法確定正確的選項(xiàng)即可．

解答 解：∵去掉一個(gè)數(shù)后中位數(shù)不變，
∴去掉的數(shù)字應(yīng)該是6或7，
原來5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（6+7+8+8+9）÷5=7.6，
所以，方差為：$\frac{1}{5}$[（6-7.6）²+（7-7.6）²+2（8-7.6）²+（9-7.6）²]=$\frac{1}{5}$（2.56+0.36+0.32+1.96）=1.04
當(dāng)去掉6時(shí)，平均數(shù)為（7+8+8+9）÷4=8，
所以，方差為：$\frac{1}{4}$（1+0+0+1）=0.5，
當(dāng)去掉7時(shí)，平均數(shù)為（6+8+9+9）÷4=7.75，
所以，方差為：$\frac{1}{4}$[（6-7.75）²+2（8-7.75）²+（9-7.75）²]=$\frac{1}{4}$（3.0625+0.125+1.5625）=1.19
∴應(yīng)該去掉6，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 考查了方差及中位數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解方差的計(jì)算公式S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，難度不大．