Question

在一圓中，兩條弦AB，CD相交于點E，M為線段EB之間的點（不包括E，B）．過點D，E，M的圓在點E的切線分別交直線BC，AC于F，G．若

AM

AB

=t，求

GE

EF

（用t表示）．

Answer 1

分析：作輔助線：連接AD，MD，BD，構(gòu)造相似三角形△CGE∽△BDM，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得

GE

CE

=

DM

MB

①；然后再通過相似三角形△CEF∽△AMD的對應(yīng)邊成比例求得

CE

EF

=

AM

DB

②；最后根據(jù)①②求得

GE

EF

的值即可．

解答：解：連接AD，MD，BD．
∵∠DMB=∠CEG，GF是⊙DEM的切線，
∴∠G=∠BDM，
∴△CGE∽△BDM，
∴

GE

CE

=

DM

MB

；①
∴△CEF∽△AMD，
∴

CE

EF

=

AM

DM

；②
①×②得：

GE

EF

=

AM

MB

=

t

1-t

．

點評：本題考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．