Question

13．已知y=$\frac{x-1}{2-3x}$，x取何值時．
（1）分式無意義；
（2）y的值是零；
（3）y的值是正數(shù)；
（4）y的值是負數(shù)．

Answer 1

分析 （1）直接利用分式無意義則分母為0，進而得出答案；
（2）直接利用分式的值為零則分子為零，進而得出答案；
（3）利用分子與分母同號，進而得出答案；
（4）利用分子與分母異號，得出答案．

解答 解：y=$\frac{x-1}{2-3x}$，
（1）當2-3x=0時，分式無意義，即x=$\frac{2}{3}$；

（2）y的值是零，即x-1=0，解得：x=1；

（3）y的值是正數(shù)可得：①$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{2-3x＞0}\end{array}\right.$或②$\left\{\begin{array}{l}{x-1＜0}\\{2-3x＜0}\end{array}\right.$，
解①得：無解；解②得：$\frac{2}{3}$＜x＜1；

（4）y的值是負數(shù)則①$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{2-3x＜0}\end{array}\right.$或②$\left\{\begin{array}{l}{x-1＜0}\\{2-3x＞0}\end{array}\right.$，
解①得：x＞1；解②得：$\frac{2}{3}$＞x．

點評 此題主要考查了分式有無意義以及不等式組的解法，正確分類討論是解題關鍵．