Question

已知x²+y²+z²≤2x+4y-6z-14，求x²+y²+z²的值．

Answer 1

考點：配方法的應(yīng)用,非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方

專題：

分析：把14分成1+4+9，與剩余的項構(gòu)成3個完全平方式，從而出現(xiàn)三個非負數(shù)的和等于0的情況，則每一個非負數(shù)等于0，解即可．

解答：解：∵x²+y²+z²≤2x+4y-6z-14，
∴x²+y²+z²-2x-4y+6z+14≤0，
∴x²-2x+1+y²-4y+4+z²+6z+9≤0，
∴（x-1）²+（y-2）²+（z+3）²≤0，
∴x-1=0，y-2=0，z+3=0，
∴x=1，y=2，z=-3，
故x²+y²+z²=1+4+9=14．

點評：本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．