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如圖，已知：在△ABC中，∠B＝60°，∠A、∠C的平分線AD、CE交于點(diǎn)F，試猜想AE、CD、AC三條線段之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

 

答案：
解析：

猜想：AE＋CD＝AC．

證明：由∠B＝60°，AD、CE分別平分∠A、∠C，

得∠CAD＋∠ACE＝60°，則∠AFC＝∠DFE＝120°．作∠AFC的平分線FG交AC于G，

即有∠EFA＝∠AFG＝∠GFC＝∠CFD＝60°，

∴△EAF≌△GAF，△CGF≌△CDF，

∴AE＝AG，CD＝CG，而AG＋CG＝AC，∴AE＋CD＝AC．

 


練習(xí)冊系列答案
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