Question

如圖，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB與⊙O相切于點C，則圖中陰影部分的面積為

.（結果保留π）

 

 

Answer 1

.

【解析】

試題分析：由AB為圓的切線，得到OC垂直于AB，再由OA=OB，利用三線合一得到C為AB中點，且OC為角平分線，在Rt△AOC中，利用30度所對的直角邊等于斜邊的一半求出OC的長，利用勾股定理求出AC的長，進而確定出AB的長，求出∠AOB度數，從而根據陰影部分面積=△AOB面積-扇形面積，求出即可：

∵AB與圓O相切，∴OC⊥AB.

∵OA=OB，∴∠AOC=∠BOC，∠A=∠B=30°.

在Rt△AOC中，∠A=30°，OA=4，∴OC=OA=2，∠AOC=60°.

∴∠AOB=120°，.∴AB=2AC= .

∴.

考點：1.切線的性質；2.等腰三角形的性質；3.含30度角的直角三角形的性質；4.勾股定理；5.扇形面積的計算；6.轉換思想的應用．