Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形OMN的斜邊ON在x軸上，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3，3)，MH為斜邊上的高．過(guò)N點(diǎn)垂直于x軸的直線與拋物線 y= - 4x點(diǎn)D．直線OD的解析式為，點(diǎn)P(x，o)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，交射線OM與點(diǎn)E．

1.直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)及n的值

2.判斷拋物線的頂點(diǎn)是否在直線OM上？并說(shuō)明理由

3.設(shè)以M、E、H、N為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S．當(dāng)x≠3[時(shí)，求S與x的函數(shù)關(guān)系式．

 

Answer 1

【答案】

 

1.D(6,3),n=2.      ………………4分

2.設(shè)直線OM的解析式為y=kx, k≠0.

∵M(jìn)(3,3)在直線OM上，

    ∴k=1.

即直線OM的解析式為：y=x.

∵的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4,4），

   ∴拋物線的頂點(diǎn)在直線OM上．  …………………7分

3.∵點(diǎn)E在OM上，

      PE⊥x軸，

∴EP=x

∴當(dāng)時(shí)，S==.

當(dāng)時(shí)，  …………11分

【解析】（1）根據(jù)勾股定理和M的坐標(biāo)即可求出D的坐標(biāo)和n的值；

（2）設(shè)直線OM的解析式為y=kx，k≠0，根據(jù)M（3，3）在直線OM上，得到y(tǒng)=x．求出y=- x²+2x的頂點(diǎn)坐標(biāo)代入即可；

（3）已知了M點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出OH、MH的長(zhǎng)，由于△OHM是等腰直角三角形，即可確定ON的長(zhǎng)；欲求四邊形MNHE的面積，需要分成兩種情況考慮：

①0＜m＜3時(shí)，②6＞m＞3時(shí)，③m＞6時(shí)，根據(jù)上述3種情況陰影部分的面積計(jì)算方法，可求出不同的自變量取值范圍內(nèi)，S、m的函數(shù)關(guān)系式；

（4）根據(jù)等腰直角三角形和等腰三角形的性質(zhì)，即可求出m的范圍．