Question

13．如圖．在四邊形ABCD中．AC=BD，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點（O，M，N不重合），仔細觀察你會發(fā)觀．無論四邊形ABCD的形狀如何變化，只要保待對角線相等，則EF與兩條對角線圍成的三角形總是等腰三角形（圖中的△OMN），請說明理由．

Answer 1

分析 取AD的中點Q，連接EQ、FQ，根據(jù)三角形的中位線定理得出EQ∥AC，EQ=$\frac{1}{2}$BD，F(xiàn)Q=$\frac{1}{2}$AC，F(xiàn)Q∥AC，根據(jù)平行線得出∠QEF=∠OMN，∠QFE=∠ONM，求出QE=QF，推出∠QEF=∠QFE，求出∠OMN=∠ONM即可．

解答 解：
取AD的中點Q，連接EQ、FQ，
∵E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，
∴EQ∥AC，EQ=$\frac{1}{2}$BD，F(xiàn)Q=$\frac{1}{2}$AC，F(xiàn)Q∥AC，
∴∠QEF=∠OMN，∠QFE=∠ONM，
∵AC=BD，
∴QE=QF，
∴∠QEF=∠QFE，
∴∠OMN=∠ONM，
∴OM=ON，
即△OMN是等腰三角形．

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中位線定理等知識點，能熟練地運用定理進行推理是解此題的關鍵．