Question

如圖，在平面直角坐標系中，A（-3，0）、C（1，0），BC⊥AC交x軸于點C，tan∠BAC=，BD⊥AB交x于點D．
（1）求點D的坐標；
（2）如果P、Q分別是AB、AD上的動點，連接PQ．設AP=DQ=m，求出△APQ與△ADB相似時m的值．

Answer 1

解：（1）∵BC⊥AC，BD⊥AB，
∴tan∠ADB=tan∠ABC===，
∵A（-3，0）、C（1，0），
∴AC=4，
∴CD=，
∵C（1，0）
∴OD=1+=，
∴D（，0）．

（2）AB==5．
當PQ∥BD時，△APQ∽△ABD，
=，
m=．
當PQ⊥AD時，△APQ∽△ADB，
=，
m=，
綜上所述，m的值為或．
分析：（1）根據坐標和三角函數值可求出OD的長，從而確定點的坐標．
（2）可求出AB的長，找到相似情況，根據相似比求值．
點評：本題考查相似三角形的判定和性質，坐標與圖形的性質以及解直角三角形．