Question

若一元二次方程x²-2x-5=0的兩根分別為x₁和x₂，則下列式子成立的為

1. A.
   
2. B.
   x₁x₂=5
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到得x₁+x₂=2，x₁•x₂=-5，再變形得+=，（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁•x₂，再利用整體思想計算，然后進行判斷得到正確選項．
解答：根據(jù)題意得x₁+x₂=2，x₁•x₂=-5，
所以+===-，
（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁•x₂=2²-4×（-5）=24，
所以A、B、D選項錯誤，D選項正確．
故選C．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了一元二次方程的根的判別式．