Question

19．如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且BE⊥DE于E，那么AB∥CD嗎？為什么？
答：AB∥CD，理由如下：（請完成未完部分）
因為BE⊥DE
所以∠BED=90°
又因為∠1+∠2+∠BED=180°
所以∠1+∠2=90°
又因為BE平分∠ABD，DE平分∠BDC
所以∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2
從而∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=180°
所以AB∥CD．

Answer 1

分析 由BE⊥DE得到∠BED為直角，在直角三角形BED中，得到∠1與∠2互余，由BE與DE分別為角平分線，利用角平分線定義得到∠1等于∠ABD的一半，∠2為∠BDC的一半，可得出∠ABD與∠BDC互補，利用同旁內(nèi)角互補兩直線平行即可得證．

解答 解：AB∥CD，理由如下：
∵BE⊥DE，
∴∠BED=90°，
又∵∠1+∠2+∠BED=180°，
∴∠1+∠2=90°，
又∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，
∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，
從而∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=180°，
∴AB∥CD．
故答案為：90°，180°，90°，1，2，180°，AB，CD

點評 此題主要考查了平行線的判定，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵．