Question

3．一個(gè)正三角形，兩個(gè)正四邊形和一個(gè)正n邊形可以進(jìn)行平面鑲嵌，則n為（　�。�

• A． 四
• B． 六
• C． 八
• D． 十二

Answer 1

分析 設(shè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為x，根據(jù)正三角形的每個(gè)內(nèi)角為60°，正四邊形的每個(gè)內(nèi)角是90°，求出正多邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)，然后求出正多邊形的每個(gè)外角的度數(shù)，用外角之和除以每個(gè)外角的度數(shù)即可得出答案．

解答 解：設(shè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為x，
∵正三角形的每個(gè)內(nèi)角為60°，正四邊形的每個(gè)內(nèi)角是90°，
∴60+90×2+x=360，
∴x=120，
∴正多邊形的每個(gè)外角是60°，
∴n=360÷60=6；
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平面鑲嵌，解答此題的關(guān)鍵是看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為360°．若能，則說(shuō)明可以進(jìn)行平面鑲嵌；反之，則說(shuō)明不能進(jìn)行平面鑲嵌．