Question

（1）如圖，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
①填空：∠MON=∠MOC﹣∠ _________ ；
②如果∠AOB=90°，∠BOC=30°，求∠MON的度數(shù)；
③如果∠AOB=α，∠BOC=θ，求∠MON的度數(shù)，從結(jié)果你能看出∠MON與∠AOB有什么關(guān)系？
（2）知識遷移：線段的計算與角的計算存在著緊密的聯(lián)系，它們之間可以互相借鑒解法，請你模仿（1）中的第③小題，設(shè)計一道以線段為背景的計算題，并直接寫出其中的關(guān)系來（不必寫出解答過程）．

Answer 1

解：（1）①NOC；
②∵∠AOB=90°，∠BOC=30°
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°
∵OM平分∠AOC
∴∠MOC=∠AOC=60°（角平分線的定義）
同理，∠NOC=∠BOC=15°
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=60°﹣15°=45°；
③∵∠AOB=α，∠BOC=θ
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+θ
∵OM平分∠AOC（已知）
∴∠MOC=∠AOC=（α+θ）（角平分線的定義）
同理，∠NOC=∠BOC=θ
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（α+θ）﹣θ=α
∠MON與∠AOB的關(guān)系為：∠MON=∠AOB．
（2）如圖，

B是線段AC上一點，M是線段AC的中點，N是線段BC的中點，AB=a，BC=b，求出線段MN的長度．
則得到關(guān)系：MN=AB．