Question

16．求證：如果一個等腰三角形中有一個角等于60°，那么這個三角形是等邊三角形．

Answer 1

分析 由等腰三角形的特點可知：等腰三角形的兩個底角相等，再據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度，即可求得三角形的另外兩個角的度數(shù)，從而判定這個等腰三角形是否是等邊三角形．

解答 解：如圖已知AB=AC．
①如果∠B=60°，那么∠C=∠B=60°．
所以∠A=180°-（∠B+∠C）=180°-（60°+60°）：60°
于是∠A=∠B=∠C，所以△ABC是等邊三角形．
②如果∠A=60°，
由∠A+∠B+∠C=180°和∠B=∠C得
∠B=÷（180°-∠A）
=$\frac{1}{2}$（180°-60°）=60°．
于是∠B=∠C=∠A，所以△ABC是等邊三角形．
綜上所述，有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形．

點評 此題考查了等邊三角形的判定，解答此題的主要依據(jù)是：等腰三角形和等邊三角形的特點以及三角形的內(nèi)角和定理．解題時，注意分類討論，以防錯解．