Question

若△ABC三邊a、b、c 滿足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c，△ABC是直角三角形嗎？為什么？

Answer 1

解：△ABC是直角三角形．
∵a²+b²+c²+338=10a+24b+26c，
∴a²+b²+c²+338-10a-24b-26c=0，
∴（a-5）²+（b-12）²+（c-13）²=0，
∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，
∴a=5，b=12，c=13，
∴a²=25，b²=144，c²=169，
∴a²+b²=169，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形．
分析：首先將原式變形為a²+b²+c²+338-10a-24b-26c=0，再變形為（a-5）²+（b-12）²+（c-13）²=0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為零的定理可以得出a、b、c的值，最后根據(jù)勾股定理的逆定理就可以求出結(jié)論．
點(diǎn)評：本題考查了完全平方公式的運(yùn)用，非負(fù)數(shù)和定理的運(yùn)用及勾股定理逆定理的運(yùn)用．