Question

如圖，△ABC中，DF∥EG∥BC且AD=DE=BE，則△ABC被分成的三部分的面積比S₁：S₂：S₃為

1. A.
   1：1：1
2. B.
   1：2：3
3. C.
   1：3：5
4. D.
   1：4：9

Answer 1

C
分析：先判斷出△ADF∽△AEG∽△ABC，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方解答即可．
解答：∵DF∥EG∥BC，
∴△ADF∽△AEG∽△ABC，
又∵AD=DE=EB，
∴三個三角形的相似比是1：2：3，
∴面積的比是1：4：9，
設(shè)△ADF的面積是a，則△AEG與△ABC的面積分別是4a，9a，
∴S₂=3a，S₃=5a，則S_l：S₂：S₃=1：3：5．
故選C．
點評：本題考查了考查相似三角形的性質(zhì)．利用相似三角形的性質(zhì)時，要注意相似比的順序，同時也不能忽視面積比與相似比的關(guān)系．相似比是聯(lián)系周長、面積、對應(yīng)線段等的媒介，也是相似三角形計算中常用的一個比值．