Question

6．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DE∥AC，若S_△BDE：S_△CDE=1：3，則S_△BDE：S_△BAC的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{9}$
• D． $\frac{1}{16}$

Answer 1

分析 由S_△BDE：S_△CDE=1：3，得到$\frac{BE}{CE}$=$\frac{1}{3}$，于是得到$\frac{BE}{BC}$=$\frac{1}{4}$，根據(jù)DE∥AC，推出△BDE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：∵S_△BDE：S_△CDE=1：3，
∴$\frac{BE}{CE}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{BE}{BC}$=$\frac{1}{4}$，
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△ABC，
∴$\frac{DE}{AC}$=$\frac{BE}{BC}$=$\frac{1}{4}$，
∴S_△BDE：S_△BAC=（$\frac{1}{4}$）²=$\frac{1}{16}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等高不同底的三角形的面積的比等于底的比與三角形的面積比等于相似比的平方是解決問題的關(guān)鍵．