Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，E、F分別為AB，AC上的點(diǎn)(E、F不與A重合)，且EF∥BC．將△AEF沿著直線EF向下翻折，得到△A'EF，再展平．

（1）請(qǐng)證明四邊形AE A'F為菱形；

（2）當(dāng)?shù)妊�△ABC滿足什么條件時(shí)，按上述方法操作，四邊形AE A'F將變成正方形？（只寫(xiě)結(jié)果，不作證明）

 

Answer 1

【答案】

（1）見(jiàn)解析；（2）等腰△ABC的頂角為90°

【解析】

試題分析：（1）由題意易得△AEF為等腰三角形，AE=EA′，AF=FA′，所以四邊形AEA′F是菱形；

（2）因?yàn)橛幸唤菫橹苯堑牧庑问钦�方形，故�?dāng)?shù)妊�△ABC的頂角為90°時(shí)，四邊形AEA′F是正方形．

（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠C．

∵EF∥BC，

∴∠AEF=∠C=∠B=∠AFE．

∴AE=AF．

∵AE=EA′，AF=FA′，

∴AE=EA′=AF=FA′，

∴四邊形AEA′F是菱形．

（2）當(dāng)?shù)妊�△ABC的頂角為90°時(shí)，四邊形AEA′F是正方形．

考點(diǎn)：本題考查的是圖形的折疊與拼接

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握四條邊相等的四邊形的菱形，有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。