Question

如圖，⊙O的半徑為1，正方形頂點B坐標為，頂點D在⊙O上運動．
（1）當點D運動到與點A、O在同一條直線上時，試證明直線與⊙O相切；
（2）當直線與⊙相切時，求所在直線對應的函數(shù)關系式；
（3）設點D的橫坐標為x，正方形的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關系式，并求出S的最大值與最小值．

Answer 1

解：(1) ∵四邊形為正方形 ∴ ∵A、O、D在同一條直線上 ∴ ∴直線CD與⊙O相切； (2)直線CD與⊙O相切分兩種情況：　 ①如圖1，設點在第二象限時，過作軸于點， 設此時的正方形的邊長為a，則，解得或(舍去)． 由∽ 得 ∴ ∴，故直線OD的函數(shù)關系式為；　　 ②如圖2，設點在第四象限時，過作軸于點，設此時的正方形的邊長為b， 則，解得或(舍去)． 由∽ 得 ∴ ∴，故直線的CD函數(shù)關系式為. (3)設，則，由得 ∴ ∵ ∴

圖1       圖2