Question

【題目】已知，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是且．

（1）求的值；

（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使三角形的面積是？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）已知點(diǎn)是軸正半軸上一點(diǎn)，且到軸的距離為，若點(diǎn)沿軸負(fù)半軸方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度平移至點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少秒時(shí)，四邊形的面積為個(gè)平方單位？并寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）的坐標(biāo)為或；（3）， ．

【解析】

（1）根據(jù)二次根式和絕對(duì)值的非負(fù)性即可求出a,b的值；

（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，然后利用的面積得出C點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即c的值，從而可求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后用含t的代數(shù)式表示出PQ的長(zhǎng)度，再利用梯形的面積公式求解t的值即可，進(jìn)而可得到Q的坐標(biāo)．

（1），

，

解得；

（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為

，

．

，

，

，

的坐標(biāo)為或；

（3）∵點(diǎn)是軸正半軸上一點(diǎn)，且到軸的距離為，

∴ ．

∵點(diǎn)沿軸負(fù)半軸方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度平移至點(diǎn)，

．

軸，

∴四邊形是梯形，

∴，

解得 ，

此時(shí)．

軸，

∴Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是3，

∴ ，

∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，四邊形的面積為個(gè)平方單位，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．