Question

如下圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，PA＝2，PB＝4，PC＝2，求△ABC的邊長．

Answer 1

答案：
解析：

解：以點B為旋轉(zhuǎn)中心，將△BPC逆時針旋轉(zhuǎn)60°，點P旋轉(zhuǎn)到，PC與A重合，BP＝B，∠PB＝60°，連接P． 　　∴△BP是等邊三角形，P＝PB＝4． 　　又A＝PC＝2，PA＝2， 　　根據(jù)勾股定理逆定理知△AP是直角三角形，且∠AP＝30° 　　∴∠AB＝∠AP＋∠PB＝30°＋60°＝90°． 　　在Rt△AB中，根據(jù)勾股定理，得 　　AB＝＝＝2． 　　分析：直接不易求出結(jié)果．注意到PA、PB、PC的長恰可構(gòu)成直角三角形的三邊，將△BPC作旋轉(zhuǎn)變換可使題目的條件集中起來，便于解決問題． 　　說明：解決有關(guān)等邊三角形問題時，常常將某個圖形旋轉(zhuǎn)60°進行探求，此題還可以以點C為旋轉(zhuǎn)中心，將△BPC順時針旋轉(zhuǎn)60°，可取得同樣的解題效果．