Question

如圖，等腰Rt△OAB中∠OAB=90°，頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B在某反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，則S_△OAB=________．

Answer 1

分析：首先根據(jù)已知構(gòu)造矩形，得出△AON≌△BAW，進(jìn)而得出矩形面積為：S=ON•WN=2（2+）=4+k，再利用S_△AOB=4+k-3×=4-，進(jìn)而利用AO=AB，再表示出即可得出S_△AOB=××=2+，再利用兩三角形面積相等得出k的值，即可得出答案．
解答：解：過點(diǎn)B作BM⊥y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作AN⊥x軸于點(diǎn)N，并延長(zhǎng)MB，NA交于一點(diǎn)W，
∵∠WMO=∠MON=∠WNO=90°，
∴四邊形MONW是四邊形，
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：y=，
由點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，則A點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，），
∵等腰Rt△OAB中，∠OAB=90°，
∴AB=AO，
∵∠OAB=90°，
∴∠BAW+∠OAN=90°，
∵∠AON+∠OAN=90°，
∴∠BAW=∠AON，
∵在△AON和△BAW中，
，
∴△AON≌△BAW（AAS），
∴AW=NO，S_△AON=S_△BAW，
故WN=AW+AN=2+，
∴矩形面積為：S=ON•WN=2（2+）=4+k，
∵S_△MOB=S_△AON=S_△BAW=×2×=，
∴S_△AOB=4+k-3×=4-，
∵NO=2，AN=，
∴AB=AO=，
∴S_△AOB=××=2+，
∴4-=2+，
整理得出：
k²+4k-16=0，
解得：k₁=-2+2，k₂=-2-2（不合題意舍去），
∴S_△AOB=4-=4-=5-．
故答案為：5-．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以及全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形面積求法等知識(shí)，根據(jù)已知用兩種方法得出S_△AOB是解題關(guān)鍵．