Question

某公司生產(chǎn)A種產(chǎn)品，它的成本是6元/件，售價(jià)是8元/件，年銷售量為5萬(wàn)件．為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x萬(wàn)元，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y與x之間滿足我們學(xué)過(guò)的二種函數(shù)（即一次函數(shù)和二次函數(shù)）關(guān)系中的一種，它們的關(guān)系如下表：

x（萬(wàn)元）	0	0.5	1	1.5	2	…
y	1	1.275	1.5	1.675	1.8	…

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）
（2）如果把利潤(rùn)看作是銷售總額減去成本費(fèi)用和廣告費(fèi)用，試求出年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）與廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算每年投入的廣告費(fèi)是多少萬(wàn)元時(shí)所獲得的利潤(rùn)最大？
（3）如果公司希望年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）不低于14萬(wàn)元，請(qǐng)你幫公司確定廣告費(fèi)的范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=ax²+bx+c，由待定系數(shù)法求出其解即可；
（2）由銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系利潤(rùn)=銷售總額-成本費(fèi)用-廣告費(fèi)用就可以表示出W與x之間的關(guān)系式；
（3）當(dāng)y=14時(shí)代入（2）的解析式求出x的值，由二次函數(shù)的圖象特征就可以得出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=ax²+bx+c，由題意，得

1=c 1.5=a+b+c 1.8=4a+2b+c

，
解得：

a=-0.1 b=0.6 c=1

，
∴y=-0.1x²+0.6x+1；
（2）由題意，得
W=（8-6）×5（-0.1x²+0.6x+1）-x，
W=-x²+5x+10，
W=-（x-2.5）²+16.25．
∴a=-1＜0，
∴當(dāng)x=2.5時(shí)，W_最大=16.25．
答：年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）與廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式為W=-x²+5x+10，每年投入的廣告費(fèi)是2.5萬(wàn)元時(shí)所獲得的利潤(rùn)最大為16.25萬(wàn)元．
（3）當(dāng)W=14時(shí)，
-x²+5x+10=14，
解得：x₁=1，x₂=4，
∴1≤x≤4時(shí)，年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）不低于14萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系利潤(rùn)=銷售總額-成本費(fèi)用-廣告費(fèi)用的運(yùn)用，由函數(shù)值求自變量的取值范圍的運(yùn)用，解答時(shí)求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．