Question

【題目】如圖，在□ABCD中，∠DAB的平分線交CD于E點(diǎn)，且DE=5，EC=8．

（1）求□ABCD的周長；

（2）連結(jié)AC，若AC=12，求□ABCD的面積．

Answer 1

【答案】（1）36；（2）60

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的定義得出AD=ED，結(jié)合DE和EC的長得出結(jié)果；

（2）根據(jù)AD，DC和AC的長判定△ADC為直角三角形，得到AC⊥AD，再用平行四邊形面積公式求出結(jié)果.

解：（1）如圖，∵在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，

∴∠BAE=∠AED，

∵AE平分∠DAB，

∴∠DAE=∠BAE，

∴∠DAE=∠AED，

∴AD=ED=5，

∵EC=8，

∴平行四邊形ABCD的周長為：2×（5+5+8）=36；

（2）∵AD=5，DC=5+8=13，AC=12，

AD2+AC2=DC2，

∴△ADC為直角三角形，即AC⊥AD，

∴平行四邊形ABCD的面積=AD×AC=60.