Question

6．如圖是一條河，A、B是對(duì)岸兩點(diǎn)（AB垂直河岸），某同學(xué)站在B點(diǎn)，在不能到達(dá)對(duì)岸的情況下，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)至少兩種方案求出A、B之間的距離，并請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 方案一：已知等邊及垂直，在直角三角形中，可考慮ASA證明三角形全等，從而推出線(xiàn)段相等．
方案二：首先確定兩點(diǎn)，使它們所在直線(xiàn)幾乎垂直河岸；用標(biāo)桿大致擺出AC的位置，交河岸于C點(diǎn)，再作AC的平行線(xiàn)BD（射線(xiàn)）在BD上取一點(diǎn)D，連接CD，使AB∥CD，再測(cè)量CD的長(zhǎng)就可以了．

解答 解：方案一：如圖1，在B點(diǎn)同側(cè)取一點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作BD的垂線(xiàn)垂足為點(diǎn)D，
取線(xiàn)段BD的中點(diǎn)O，延長(zhǎng)AO交過(guò)點(diǎn)D的垂線(xiàn)于點(diǎn)C，
在△ABO和△CDO中
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠ABO=∠CDO}\\{BO=DO}\\{∠BOA=∠DOC}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△CDO（ASA），
∴DC=AB，
量出DC的長(zhǎng)，即可得出AB之間的距離；
方案二：如圖2，首先確定兩點(diǎn)，使它們所在直線(xiàn)幾乎垂直河岸；用標(biāo)桿大致擺出AC的位置，交河岸于C點(diǎn)，再作AC的平行線(xiàn)BD（射線(xiàn)）在BD上取一點(diǎn)D，連接CD，使AB∥CD，再測(cè)量CD的長(zhǎng)就可以了．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖以及全等三角形的應(yīng)用．在實(shí)際生活中，對(duì)于難以實(shí)地測(cè)量的線(xiàn)段，常常通過(guò)兩個(gè)全等三角形，轉(zhuǎn)化需要測(cè)量的線(xiàn)段到易測(cè)量的邊上或者已知邊上來(lái)，從而求解．