Question

11．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為AB、BC中點(diǎn)，則三角形BEF與多邊形EFCDA的面積之比為1：7．

Answer 1

分析 連接AC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AD=BC，求出△ABC≌△CDA，求出S_△ABC=S_△CDA=$\frac{1}{2}$S_{平行四邊形ABCD}，根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)得出EF=$\frac{1}{2}$AC，EF∥AC，求出△BEF∽△BAC，求出$\frac{{S}_{△BEF}}{{S}_{△BAC}}$=$\frac{1}{4}$，即可得出答案．

解答 解：連接AC，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC，
在△ABC和△CDA中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{AC=AC}\\{BC=DA}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDA（SSS），
∴S_△ABC=S_△CDA=$\frac{1}{2}$S_{平行四邊形ABCD}，
∵點(diǎn)E、F分別為AB、BC中點(diǎn)，
∴EF=$\frac{1}{2}$AC，EF∥AC，
∴△BEF∽△BAC，
∴$\frac{{S}_{△BEF}}{{S}_{△BAC}}$=（$\frac{EF}{AC}$）²=$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{{S}_{△BEF}}{{S}_{平行四邊形ABCD}}$=$\frac{1}{8}$，
∴三角形BEF與多邊形EFCDA的面積之比為1：7．
故答案為：1：7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中位線，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出△BEF∽△BAC是解此題的關(guān)鍵．