Question

11．如圖，某校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD，在距離CD的正后方30米的觀測點(diǎn)P處，以22°的仰角測得建筑物的頂端C恰好擋住教學(xué)樓的頂端A，而在建筑物CD上距離地面3米高的E處，測得教學(xué)樓的頂端A的仰角為45°，求教學(xué)樓AB的高度．
（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈$\frac{3}{8}$，cos22°≈$\frac{15}{16}$，tan22°≈$\frac{2}{5}$）

Answer 1

分析 如圖作EF⊥AB于F，則四邊形EFBD是矩形．設(shè)EF=AF=x，在Rt△PAB中，AB=x+3，PB=30+x，根據(jù)tan22°=$\frac{AB}{PB}$，可得$\frac{2}{5}$=$\frac{x+3}{30+x}$，解方程即可解決問題．

解答 解：如圖作EF⊥AB于F，則四邊形EFBD是矩形．

∵∠AEF=45°，∠AFE=90°，
∴∠AEF=∠EAF=45°，
∴EF=AF，設(shè)EF=AF=x，則BD=EF=x，
在Rt△PAB中，∵AB=x+3，PB=30+x，
∴tan22°=$\frac{AB}{PB}$，
∴$\frac{2}{5}$=$\frac{x+3}{30+x}$，
∴x=15，
∴AB=x+3=18m，
答：教學(xué)樓AB的高度為18m．

點(diǎn)評 本題考查解直角三角形-仰角俯角問題、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考�？碱}型．