Question

如圖，P₁是一塊半徑為1的半圓形紙板，在P₁的左下端剪去一個半徑為

1

2

的半圓后得到圖形P₂，然后依次剪去一個更小的半圓（其直徑為前一個被剪掉半圓的半徑）得圖形P₃，P₄，…，P_n，…，記紙板P_n的面積為S_n，請在草稿上求出S₂，S₃，同時計算S₂-S₁，S₃-S₂，并由此猜想S_n-S_n-1=

 

（n≥2）．

Answer 1

考點：圓的認識

專題：規(guī)律型

分析：要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進行推導(dǎo)得出答案．

解答：解：S₂=S₁-

1

2

π（

1

2

）²=

π

2

-

π

8

=

3π

8

，S₃=S₂-

1

2

π（

1

4

）²=

11π

32

，變形得，S₂-S₁=-

1

2

π（

1

2

）²，
S₃-S₂=-

1

2

π（

1

4

）²．故可得：S_n-S_n-1=-

π

2

（

1

2

）^2n-2=（

1

2

）^2n-1π．
故答案為：（

1

2

）^2n-1π．

點評：本題考查了圓的認識，解題的關(guān)鍵是學(xué)生通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律．