Question

已知一次函數(shù)y=

2k-1

k+2

x-

k-10

k+2

的圖象分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，原點(diǎn)為O，點(diǎn)O到AB的距離為d，求d的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：先將方程y=

2k-1

k+2

x-

k-10

k+2

轉(zhuǎn)化成一般形式（2k-1）x-（k+2）y-（k-10）=0，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式d=

|ax0+by0+c|

a2+b2

解答．

解答：解：由一次函數(shù)方程y=

2k-1

k+2

x-

k-10

k+2

得
（2k-1）x-（k+2）y-（k-10）=0，
又∵O（0，0），
∴原點(diǎn)O到線段AB的距離，d=

|k-10|

(2k-1)2+(k+2)2

=

|k-10|

5k2+5

，
兩邊平方整理得，（5d-1）²k²-20k+5d²-100=0，
∵方程必須有實(shí)數(shù)解，
∴△≥0，即（-20）²-4（5d²-1）（5d²-100）≥0，解得d≤

505

5

，
∴d的最大值為

505

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．解得此題時(shí)，借用了點(diǎn)到直線的距離公式d=

|ax0+by0+c|

a2+b2

；