Question

如圖（1）至圖（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上。

（1）已知：如圖（1），AC=AB，AD=AE。
求證：①CD=BE；②CD⊥BE；
（2）如圖（2），當(dāng)AB=kAC，AE=kAD（k≠1）時(shí)，分別說(shuō)出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立，若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1）如圖（1）， ∵∠DAE=∠BAC=90°， ∴∠CAD=∠BAE， 在△ACD和△ABE中，AC=AB，AD=AE， ∴△CAD≌△BAE， ∴CD=BE， ∴∠ACD=∠ABE， ∵∠BAC=90°， ∴∠ABE+∠ACB=90°， ∴∠ACD+∠ACB=90°， 即CD⊥BE； （2）如圖（2），①不成立； 理由如下： ∵AB=kAC，AE=kAD， ∴， 又∠BAC=∠DAE， ∴∠DAC=∠EAB， ∴△ACD∽△ABE， ∴，∠ACD=∠ABE， ∵AB=kAC， ∴BE=kCD， ∵k≠1， ∴BE≠CD， ∴①不成立； ②成立， 由上可知，∠ACD=∠ABE， 又∠BAC=90°， ∴∠ABE+∠ACB=90°， ∴∠ACD+∠ACB=90°， 即CD⊥BE，即②成立。