Question

13．如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-2，3）和（1，3），拋物線y=ax²+bx+c（a＜0）的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，形狀保持不變，且與x軸交于C、D兩點(diǎn)，（C在D左側(cè)）．若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為5，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為-6．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小拋物線解析式，進(jìn)而得出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值．

解答 解：∵點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為5，此時(shí)拋物線頂點(diǎn)為：（1，3），
∴y=a（x-1）²+3，
將（5，0）代入得：0=a（5-1）²+3，
解得：a=-$\frac{3}{16}$，
故拋物線解析式為：y=-$\frac{3}{16}$（x-1）²+3，
當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小，則拋物線解析式為：y=-$\frac{3}{16}$（x+2）²+3，
當(dāng)y=0時(shí)，x₁=-6，x₂=-2，
故點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為：-6．
故答案為：-6．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的最值，正確得出拋物線解析式是解題關(guān)鍵．