Question

16．如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PB，當(dāng)S_△PAB=8時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1+2$\sqrt{2}$，4）或（1-2$\sqrt{2}$，4）或（1，-4）．

Answer 1

分析 根據(jù)待定系數(shù)法求出b，c的值，得出函數(shù)解析式，根據(jù)P點(diǎn)在拋物線上設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，然后再由S_△PAB=8，從而求出P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：∵拋物線y=x²+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（-1，0），B（3，0）
∴OA=1，OB=3，$\left\{\begin{array}{l}{1-b+c=0}&{\;}\\{9+3b+c=0}&{\;}\end{array}\right.$，
解得：b=-2，c=-3，
∴拋物線的解析式為：y=x²-2x-3；
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），∵AB=3+1=4，
∴S_△PAB=$\frac{1}{2}$×4×|y|=8，
∴|y|=4，
∴y=±4，
當(dāng)y=4時(shí)，x²-2x-3=4，
∴x₁=1+2$\sqrt{2}$，x₂=1-2$\sqrt{2}$，
當(dāng)y=-4時(shí)，x²-2x-3=-4，
∴x=1，
∴當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1+2$\sqrt{2}$，4）或（1-2$\sqrt{2}$，4）或（1，-4）時(shí)，S_△PAB=8；
故答案為：（1+2$\sqrt{2}$，4）或（1-2$\sqrt{2}$，4）或（1，-4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，拋物線與x軸的交點(diǎn)，函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)；熟練掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，把三角形面積公式同函數(shù)聯(lián)系起來，是一種比較常見的題型．