Question

如圖，△ABC是一張銳角三角形的硬紙片，AD是邊BC上的高，BC=40cm，AD=30cm.從這張硬紙片上剪下一個長HG是寬HE的2倍的矩形EFGH，使它的一邊EF在BC上，頂點G、H分別在AC、AB上，高AD與HG的交點為M.

（1）求證：；

（2）求這個矩形EFGH的周長.

 

Answer 1

【答案】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得EF∥GH，即可證得△AHG∽△ABC，從而得到結(jié)論；（2）72cm

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得EF∥GH，即可證得△AHG∽△ABC，從而得到結(jié)論；

（2）由（1）得，設(shè)HE=x，則HG=2x，AM=AD-DM=AD-HE=30-x，即可得到關(guān)于x的方程，解出x的值，在根據(jù)矩形的周長公式求解即可.

（1）∵四邊形EFGH為矩形

∴EF∥GH

∴∠AHG=∠ABC

又∵∠HAG=∠BAC

∴△AHG∽△ABC

∴；  

（2）由（1）得，設(shè)HE=x，則HG=2x，

AM=AD-DM=AD-HE=30-x

可得

解得x=12，2x="24"

所以矩形EFGH的周長為2×（12+24）=72cm.

考點：相似三角形的應(yīng)用

點評：相似三角形的應(yīng)用是初中數(shù)學的重點，貫穿于整個初中數(shù)學的學習，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.