Question

10．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于點(diǎn)E，如果四邊形ABCD的面積為8，那么BE的長為（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 作CF⊥BE于點(diǎn)F，將四邊形ABCD分割成兩個(gè)全等的三角形與一個(gè)矩形，然后根據(jù)面積為8尋找相等關(guān)系求解．

解答 解：如圖，作CF⊥BE于點(diǎn)F

∵∠ABC=90°，
∴∠BAE+∠ABE=∠ABE+∠CBF=90°，
在△AEB與△BFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABE=∠CBF}\\{∠AEB=∠BFC}\\{AB=BC}\end{array}\right.$
△AEB≌△BFC（AAS）
∴AE=BF，BE=CF．
設(shè)AE=BF=a，BE=CF=b．
∵四邊形ABCD的面積為8，
∴$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$ab+（b-a）b=8，
化簡得：ab+b²-ab=8
b²=8
∴b=2$\sqrt{2}$
即：BE=2$\sqrt{2}$
故：選C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線將四邊形分割從而尋找圖形中蘊(yùn)含的等量關(guān)系．