Question

以銳角△ABC的邊AC、AB為邊向外作正方形ACDE和正方形ABGF，連結(jié)BE、CF，

（1）試探索BE和CF長(zhǎng)度的關(guān)系？并證明；

（2）你能找到哪兩個(gè)圖形可以通過旋轉(zhuǎn)而互相得到，并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角。

 

Answer 1

【答案】

（1）BE=CF；（2）△FAC與△BAE，旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A、旋轉(zhuǎn)角為90°

【解析】

試題分析：（1）由正方形ACDE和正方形ABGF可得AF=AB， AE=AC，∠FAB=∠EAC=90°，即可得到∠FAC=∠BAE，從而證得△FAC≌△BAE，結(jié)論得證；

（2）由（1）可得△FAC≌△BAE，再結(jié)合旋轉(zhuǎn)的定義即可得到結(jié)果.

（1）∵正方形ABGF，正方形ACDE，

∴AF=AB， AE=AC，∠FAB=∠EAC=90°，

∵∠FAC=∠FAB+∠BAC，

∠BAE=∠EAC+∠BAC，

∴∠FAC=∠BAE，

∴△FAC≌△BAE，

∴BE=CF；

（2）由（1）知，△FAC≌△BAE，

故△FAC和△BAE可以通過旋轉(zhuǎn)而得到彼此，

其旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)角為90°．

考點(diǎn)：本題考查了正方形，全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的定義

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的四條邊相等，四個(gè)角均是直角；同時(shí)熟記旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角叫做旋轉(zhuǎn)角.