Question

【題目】如圖，⊙O的內接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別交于點E、F．

（1）當∠E=∠F時，則∠ADC=_____°；

（2）當∠A=55°，∠E=30°時，求∠F的度數；

（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．請你用含有α、β的代數式表示∠A的大�。�

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）∠F=40°；（3）∠A=．

【解析】（1）∵∠E=∠F，∠DCE=∠BCF，∠ADC=∠E+∠DCE，∠ABC=∠BCF+∠F，

∴∠ADC=∠ABC，

∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，

∴∠ADC+∠ABC=180°，

∴∠ADC=90°．

故答案為：90°；

（2）∵在△ABE中，∠A=55°，∠E=30°，

∴∠ABE=180°﹣∠A﹣∠E=95°，

∴∠ADF=180°﹣∠ABE=85°，

∴在△ADF中，∠F=180°﹣∠ADF﹣∠A=40°；

（3）∵∠ADC=180°﹣∠A﹣∠F，∠ABC=180°﹣∠A﹣∠E，

∵∠ADC+∠ABC=180°，

∴180°﹣∠A﹣∠F+180°﹣∠A﹣∠E=180°，

∴2∠A+∠E+∠F=180°，

∴∠A==．