Question

如圖，已知A（-8，0），B（2，0）兩點，以AB為直徑的半圓與y軸正半軸交于點C，求經過A，B，C三點的拋物線解析式．

Answer 1

解：∵AB是圓的直徑
∴∠ACB=90°
又∵OC⊥AB
∴∠OCB=∠CAO
又∵∠COB=∠AOC
∴△AOC∽△COB
∴
∴OC²=OA•OB=8×2=16，解得OC=4
又∵C在y軸正半軸上
∴C（0，4）
設拋物線解析式為y=a（x+8）（x-2）
把點C（0，4）代入解析式，得：
-16a=4，即a=-
∴y=-（x+8）（x-2）=-x²-x+4．
分析：因為此題告訴了函數(shù)與x軸的交點坐標，所以采用交點式y(tǒng)=a（x-x₁）（x-x₂）比較簡單；此題還考查了圓的知識，直徑所對的圓周角為直角．還有相似的性質，求得C的坐標即可．
點評：此題考查了學生的綜合應用能力．要掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，以及數(shù)形結合思想．掌握二次函數(shù)的性質、圓的性質、相似三角形的性質．