Question

10．解一元二次方程
（1）x²=4x+4
（2）4（x+3）²=（x-2）²．

Answer 1

分析 （1）先移項得到x²-4x=4，在左右兩邊同時加上4配方求解即可；
（2）開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．

解答 解：（1）x²=4x+4，
x²-4x=4，
x²-4x+4=4+4，
（x-2）²=8，
x-2=±2$\sqrt{2}$，
x₁=2-2$\sqrt{2}$，x₂=2+2$\sqrt{2}$；
（2）4（x+3）²=（x-2）²，
2（x+3）=±（x-2），
解得：x₁=-5，x₂=-$\frac{1}{3}$．

點評 此題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．同時考查了解一元二次方程-因式分解法，關鍵是能把一元二次方程轉化成一元一次方程．