Question

【題目】在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們總會對其中一些具有某種特性的數(shù)進行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時，我們研究了偶數(shù)、奇數(shù)、合數(shù)、質(zhì)數(shù)等．現(xiàn)在我們來研究一種特殊的自然數(shù)﹣“純數(shù)”．

定義：對于自然數(shù)n，在通過列豎式進行的運算時各位都不產(chǎn)生進位現(xiàn)象，則稱這個自然數(shù)n為“純數(shù)”．

例如：32是“純數(shù)”，因為在列豎式計算時各位都不產(chǎn)生進位現(xiàn)象；23不是“純數(shù)”，因為在列豎式計算時個位產(chǎn)生了進位．

（1）請直接寫出1949到2019之間的“純數(shù)”；

（2）求出不大于100的“純數(shù)”的個數(shù)，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）2000，2001，2002，2010，2011，2012；（2）0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100．共13個．

【解析】

（1）根據(jù)“純數(shù)”的概念，從2000至2019之間找出“純數(shù)”；

（2）根據(jù)“純數(shù)”的概念得到不大于100的數(shù)個位不超過2，十位不超過3時，才符合“純數(shù)”的定義解答．

解：（1）顯然1949至1999都不是“純數(shù)”，因為在通過列豎式進行的運算時要產(chǎn)生進位．

在2000至2019之間的數(shù)，只有個位不超過2時，才符合“純數(shù)”的定義．

所以所求“純數(shù)”為2000，2001，2002，2010，2011，2012；

（2）不大于100的“純數(shù)”的個數(shù)有13個，理由如下：

因為個位不超過2，十位不超過3時，才符合“純數(shù)”的定義，

所以不大于100的“純數(shù)”有：0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100．共13個．