Question

如圖，在等腰直角△ABC的斜邊AB上任取兩點(diǎn)M、N，使∠MCN=45°，記AM=m，MN=n，BN=k．試猜想：以m、n、k為邊長(zhǎng)的三角形的形狀是（在下列括號(hào)中選擇）

 

．（銳角三角形；鈍角三角形；直角三角形；等腰三角形；等腰直角三角形；等邊三角形）

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理,等腰直角三角形

專題：

分析：把△ACN繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得△CBD，這樣∠ACM+∠BCN=45°就集中成一個(gè)與∠MCN相等的角，在一條直線上的m、x、n集中為△DNB，只需判定△DNB的形狀即可．

解答：解：如圖：作△ACM≌△BCD，
∴∠ACM=∠BCD，CM=CD，∠MCN=∠NCD=45°，
又∵CN=CN，
∴△MNC≌△DNC，MN=ND，AM=BD=m，
又∠DBN=45°+45°=90°，
∴n²=m²+k²．
∴以m、n、k為邊長(zhǎng)的三角形的形狀是直角三角形．
故答案為：直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，難度較大，注意掌握旋下列情形常實(shí)施旋轉(zhuǎn)變換：（1）圖形中出現(xiàn)等邊三角形或正方形，把旋轉(zhuǎn)角分別定為60°、90°；（2）圖形中有線段的中點(diǎn)，將圖形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，構(gòu)造中心對(duì)稱全等三角形；（3）圖形中出現(xiàn)有公共端點(diǎn)的線段，將含有相等線段的圖形繞公共端點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)兩相等線段的夾角后與另一相等線段重合．