Question

16．有一個計算程序，每次運算這種運算的過程如下：

則第n次運算的結(jié)果y_n$\frac{{2}^{n}x}{（{2}^{n}-1）x+1}$．（用含有x和n的式子表示）

Answer 1

分析 把y₁代入確定出y₂，依此類推得到一般性規(guī)律，即可確定出第n次運算結(jié)果．

解答 解：把y₁=$\frac{2x}{x+1}$代入得：y₂=$\frac{2•\frac{2x}{x+1}}{\frac{2x}{x+1}+1}$=$\frac{4x}{3x+1}$，
把y₂=$\frac{4x}{3x+1}$代入得：y₃=$\frac{2•\frac{4x}{3x+1}}{\frac{4x}{3x+1}+1}$=$\frac{8x}{7x+1}$，
依此類推，得到y(tǒng)_n=$\frac{{2}^{n}x}{（{2}^{n}-1）x+1}$，
故答案為：$\frac{{2}^{n}x}{（{2}^{n}-1）x+1}$

點評 此題考查了分式的混合運算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．