Question

如圖，在△ABC中，AB = AC，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BE、CD的交點(diǎn)，請寫出圖中兩組全等的三角形，并選出其中一組加以證明．

(要求：寫出證明過程中的重要依據(jù))             

Answer 1

解：△ABE≌△ACD，△BCD≌△CBE或△BFD≌△CFE（寫出兩個即可）

（1）選△ABE≌△ACD

     證明：∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

     ∴AD=AB，AE=AC

     又∵AB=AC，∴AD=AE

     在△ABE和△ACD中，

    ∴△ABE≌△ACD（SAS）

（2）選△BCD≌△CBE

證明：∵AB=AC，

     ∴∠ABC=∠ACB（等邊對等角）

     ∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴BD=AB，CE=AC，∴BD=CE

      在△BCD和△CBE中，

     ∴△BCD≌△CBE

（3）選△BFD≌△CFE

     方法一：

證明：∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴AD=AB，AE=AC

在△ABE和△ACD中，

∴△ABE≌△ACD（SAS）

∴∠ABE=∠ACD（全等三角形對應(yīng)角相等）

∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴BD=AB，CE=AC，

∴BD=CE

在△BFD和△CFE中，

∴△BFD≌△CFE（AAS）

方法二：

證明：∵AB=AC，

     ∴∠ABC=∠ACB（等邊對等角）

     ∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴BD=AB，CE=AC，∴BD=CE

      在△BCD和△CBE中，

     ∴△BCD≌△CBE（SAS）

∴∠BDC=∠CEB（全等三角形對應(yīng)角相等）

∴△BFD≌△CFE（AAS）