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在△ABC中，已知AB=6，AC=
15
，BC邊上的高AD=3，求△ABC的面積．
考點：勾股定理
專題：計算題
分析：根據題意畫出圖形，在直角三角形ABD中，由AB與AD的長，利用勾股定理求出BD的長，同理求出CD的長，根據BD±DC求出BC的長，即可求出三角形ABC面積．
解答：解：

在Rt△ABD中，AB=6，AD=3，
根據勾股定理得：BD=
AB2-AD2
=
36-9
=3
3
，
在Rt△ACD中，AC=
15
，AD=3，
根據勾股定理得：CD=
AC2-AD2
=
6
，
∴BC=BD+DC=3
3
+
6
，
則S△ABC=
1
2
BC•AD=
1
2
×（3
3
+
6
）×3=
9
3
2
+
3
6
2
．

如圖所示：在Rt△ABD中，AB=6，AD=3，
根據勾股定理得：BD=
AB2-AD2
=
36-9
=3
3
，
在Rt△ACD中，AC=
15
，AD=3，
根據勾股定理得：CD=
AC2-AD2
=
6
，
∴BC=BD-DC=3
3
-
6
，
則S△ABC=
1
2
BC•AD=
1
2
×（3
3
-
6
）×3=
9
3
2
-
3
6
2
．
點評：此題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理以及分類討論得出是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

一個不透明的布袋中有10個大小形狀質地完全相同的小球，從中隨機摸出1球恰是黃球的概率為
1
5
，則袋中黃球的個數是（　　）
A、2B、5C、8D、10

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠AOB，OB平分∠DOF，若∠DOE=50°，求∠DOF的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

某企業(yè)2008年盈利1500萬元，2010年克服全球金融危機的不利影響，仍實現(xiàn)盈利2160萬元．從2008年到2010年，如果該企業(yè)每年盈利的年增長率相同．
（1）求該企業(yè)每年盈利的年增長率？
（2）若該企業(yè)盈利的年增長率繼續(xù)保持不變，預計2011年盈利多少萬元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：平面直角坐標系中，點A在y軸的正半軸上，點B在第二象限，AO=a，AB=b，BO與x軸正方向的夾角為150°，且（a2-b2）+（a-b）=0 

（1）試判定△ABO的形狀；
（2）如圖1，若BC⊥BO，BC=BO，點D為CO的中點，AC、DB交于E，求證：AE=BE+CE；
（3）如圖2，若點E為y軸的正半軸上一動點，以BE為邊作等邊△BEG，延長GA交x軸于點P，問：AP與AO之間有何數量關系，試證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，已知平面直角坐標系內，A（0，3），B（-4，0），C為x軸上正半軸上一點，若P為OB延長線上一點，PM⊥CA于M，且∠CPM=
1
2
∠BAC．
（1）求C點坐標；
（2）如圖2，若OA2+OB2=AB2，過動點P向AB延長線作PN⊥AB于N，求證：PM-PN為定值；
（3）如圖3，以BC為邊作等邊△BCD，Q為BD邊的中點．連PQ，且∠PQE=120°．QE交DC延長線于E，問：在點P運動的過程中，CP-CE是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

利用乘法公式計算：20052-2004×2006．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知關于x的一元二次方程x2-kx+k-1=0，求證：不論k為何實數時，此方程總有實數根．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知∠AOC：∠BOC=4：5，且OE⊥CD，則∠AOE=
 
°．

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