Question

如圖所示，∠EAF的角平分線AD分別交△AEF的外接圓⊙O和線段EF于D、G兩點，過點D作EF的平行線分別交AE、AF的延長線于B、C。
（1）判斷BC與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
（2）連接FD，若AG=9，F(xiàn)D=6，求的值。

Answer 1

解：（1）連接OD，
∵AD為∠EAF的角平分線，
∴，
∴OD⊥GF，
∵BC//EF，
∴BC⊥OD，
∴BC為⊙O切線；
（2）∵∠EFD=∠DAF，∠ADF=∠FDG，
∴△DGF∽△DFA，，
DF²=GD·DA
6²=9·GD，
∴GD=4
∴，
∴。